El trinomio cuadrado perfecto es el tercer caso de factoreo. En este capítulo vamos a aprender cómo resolver este caso y cómo identificarlo. Los casos de factoreo son de gran utilidad para el álgebra, para resolver ecuaciones principalmente, por lo que es muy útil aprenderlos correctamente.
En primer lugar daremos definiciones que nos ayuden a entender este caso y luego resolveremos ejercicios de aplicación. Si quieres ver el paso a paso de la resolución de estos ejercicios te invitamos a que veas nuestro video tutorial al inicio de esta entrada.
Definiciones
A la hora de enfrentarnos a este caso estas son las preguntas que surgen:
¿Qué es un cuadrado perfecto?
Una cantidad es cuadrado perfecto cuando es el cuadrado de otra cantidad, osea, cuando es el producto de dos factores iguales.
¿Cómo identificar un trinomio cuadrado perfecto?
Un trinomio ordenado con relación a una letra es cuadrado perfecto cuando el primero y el tercer término tienen raíz cuadrada exacta y positiva, y el segundo término es el doble producto de sus raíces cuadradas.
¿Cómo factorizar un trinomio cuadrado perfecto?
- Comprobar que el trinomio está ordenado con respecto a una letra, si no lo está, ordenarlo.
- Verificar que el primero y el tercer término tienen raíces exactas positivas.
- Analizar que se cumple que el doble producto de las raíces es igual al segundo término del trinomio.
Ejercicios
5. a²−10a+25
(a−5)²
23. a²/4−ab+b²
(a/2−b)²
36. 9(x−y)²+12(x−y)(x+y)+4(x+y)²
[3(x−y)+2(x+y)]²
Estos ejercicios han sido tomados del Ejercicio 92 del Álgebra de Baldor. El proceso de resolución se encuentra en el video al inicio de este post.
El trinomio cuadrado perfecto es el tercer caso de factoreo de los 10 que hay. Si no conoces los casos anteriores, te recomendamos que revises los casos de factoreo uno y dos, lo puedes hacer en nuestras entradas Factor Común y Factor Común por Agrupación de Términos.
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Nos vemos en una nueva entrada con más casos de factoreo.
Fuente: Álgebra de Baldor. 2018. Grupo Editorial Patria.
